Não podemos negar: seja um estudante de exatas ou humanas, todos nós já caímos em alguma pegadinha Matemática. É sempre aquele momento: nos deparamos com a questão, pensamos “ué, a resposta é óbvia” e, assim que sabemos a resposta, somos tomados por um leve sentimento de revolta por não termos acertado a questão.
Um dos exemplos de pegadinha que enlaçam quem com ela se depara e dá um nó na cabeça é a da imagem abaixo, que viralizou no Facebook e Twitter. Muitos internautas ficaram chocados ao saber que a resposta da questão não é aquela óbvia que pipoca imediatamente na cabeça:
Alguns até poderiam dizer que a imagem usada para disseminar a pegadinha, a do filme Meu Malvado Favorito, tem uma grande relação com a capacidade infinita da Matemática de nos pregar peças a todo instante. Bom, seja essa disciplina a sua malvada favorita das matérias estudadas (caso você seja um estudante de exatas), seja ela sua verdadeira inimiga intelectual (no caso dos estudantes de humanas), ela sempre esteve presente em nossas vidas, desde os primórdios da Humanidade, e faz parte do cotidiano de todo mundo.
Então, no Dia da Matemática, que tal exercitarmos nossas mentes e tentarmos responder corretamente à algumas das pegadinhas escolhidas pelo GUIA DO ESTUDANTE? Calma, elas não são impossíveis, mas vão fazer você refletir sobre a lógica matemática (algumas vão até parecer mágica!). Vamos lá!
O problema matemático que parou a internet
Juntos temos 1000 reais. Você tem 950 reais a mais do que eu. Quantos reais eu tenho?
a) 25 reais
b) 35 reais
c) 45 reais
d) 50 reais
*spoiler: a resposta não é 50!
A resposta está no final da matéria.
O paradoxo da batata
Vamos supor que você tem 100kg de batatas. As batatas, em seu peso, são formadas por 99% de água. Elas desidratam e ficam com 98% de água na sua composição. Qual o peso das batatas agora?
a) 99kg
b) 90kg
c) 50kg
*Esse paradoxo é conhecido mundialmente, e deixa todo mundo chocado com a resposta.
A resposta está no final da matéria.
O problema dos 35 camelos
Essa questão já é mais conhecida entre os aficionados da literatura matemática. Ela está presente no livro “O Homem que Calculava”, do escritor e matemático Malba Tahan. Nele, Beremiz, o protagonista do livro, um expert da matemática, e seu fiel amigo, o narrador da obra, enquanto vagam pelo deserto, se deparam com três homens que discutiam acaloradamente. Conta-se o seguinte:
Por entre pragas e impropérios gritavam, furiosos:
– Não pode ser!
– Isto é um roubo!
– Não aceito!
O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava.
– Somos irmãos – esclareceu o mais velho – e recebemos como heranças esses 35 camelos. Segundo vontade de nosso pai devo receber a metade, o meu irmão Hamed uma terça parte e o mais moço, Harin, deve receber apenas a nona parte do lote de camelos. Contudo, não sabemos como realizar a partilha, visto que a mesma não é exata.
– É muito simples – falou o Homem que Calculava. Encarrego-me de realizar, com justiça, a divisão se me permitirem que junte aos 35 camelos da herança este belo animal, pertencente a meu amigo de jornada, que nos trouxe até aqui.
[…]
Vou, meus amigos — disse ele, dirigindo-se aos três irmãos —, fazer a divisão justa e exata dos camelos que são agora, como veem, em número de 36. E, voltando-se para o mais velho dos irmãos, assim falou:
— Deverias receber, meu amigo, a metade de 35, isto é, 17 e meio. Receberás a metade de 36 e, portanto, 18. Nada tens a reclamar, pois é claro que saíste lucrando com esta divisão!
E, dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou:
— E tu, Hamed Namir, deverias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é, 12. Não poderás protestar, pois tu também saíste com visível lucro na transação.
E disse, por fim, ao mais moço:
— E tu, jovem Harim Namir, segundo a vontade de teu pai, deverias receber uma nona parte de 35, isto é, 3 e tanto. Vais receber uma nona parte de 36, isto é, 4. O teu lucro foi igualmente notável. Só tens a agradecer-me pelo resultado!
E concluiu com a maior segurança e serenidade:
— Pela vantajosa divisão feita entre os irmãos Namir — partilha em que todos três saíram lucrando — couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo e 4 ao terceiro, o que dá um resultado (18+12+4) de 34 camelos. Dos 36 camelos, sobram, portanto, dois. Um pertence, como sabem, ao Bagdali, meu amigo e companheiro, outro toca por direito a mim, por ter resolvido, a contento de todos, o complicado problema da herança!
*Como Beremiz conseguiu este feito quase mágico? Você consegue calcular como o matemático?
Respostas
O problema matemático que parou a internet
Esta questão evidencia o clássico problema de responder sem efetuar todo o caminho lógico necessário. Notemos que o problema diz que “você tem 950 reais a mais do que eu”, o que significa que o valor de quem narra o problema é X mais 950. Para ficar mais claro, o vídeo abaixo do professor Rafael Procópio explica com clareza a conta matemática que deve ser efetuada.
O paradoxo da batata
Neste a resposta não é o que parece de primeira: 50kg. Mas por quê? Este vídeo do professor André Leite explica com riqueza de detalhes que acontece neste paradoxo (tem a ver com a massa da batata para além da água).
O problema dos 35 camelos
A resposta para a questão dos camelos é dada de maneira simples pelo próprio livro:
Para o problema dos 35 camelos podemos apresentar uma explicação muito simples. O total de 35 camelos, de acordo com o enunciado da história, deve ser repartido pelos três herdeiros do seguinte modo: O mais velho deveria receber a metade da herança, isto é, 17 camelos e meio; o segundo deveria receber um terço da herança, isto é, 11 camelos e dois terços; o terceiro, o mais moço, deveria receber um nono da herança, isto é, 3 camelos e 8/9.
Feita a partilha, de acordo com as determinações do testador, haveria uma sobra: 17 1/2 + 11 2/3 + 3 8/9 + 33 1/18
Observe que a soma das três partes não é igual a 35, mas sim a 33 1/18. Há, portanto, uma sobra. Essa sobra seria de 17/18 de camelo. A fração 17/18 exprime a soma de 1/2 + 1/3 + 1/9 frações que representam pequenas sobras.
Aumentando-se de 1/2 a parte do primeiro herdeiro, este passaria a receber a conta certa de 18 camelos; aumentando-se de 1/3 a parte do segundo herdeiro, este passaria a receber um número exato de 12; aumentando-se de 1/9 a parte do terceiro herdeiro, este receberia quatro camelos (número exato). Observe, porém, que, consumidas com este aumento as três pequenas sobras, ainda há um camelo fora da partilha.
Como fazer o aumento das partes de cada herdeiro? Esse aumento foi feito, admitindo-se que o total não era de 35, mas de 36 camelos (com o acréscimo de 1 [camelo] ao dividendo). Mas, sendo o dividendo 36, a sobra passaria a ser de dois camelos. Tudo resultou, em resumo, do fato seguinte: houve um erro do testador. A metade de um todo, mais a terça parte desse todo, mais um nono desse todo, não é igual ao todo. Veja bem:
1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18
Para completar o todo, falta, ainda, 1/18 desse todo. O todo, no caso, é a herança dos 35 camelos. 1/18 de 35 é igual a 35/18.
A fração 35/18 é igual a 1 17/18.
Conclusão: feita a partilha, de acordo com o testador, ainda haveria uma sobra de 1 17/18.
Beremiz, com o artifício empregado, distribuiu os 17/18 pelos três herdeiros (aumentando a parte de cada um) e ficou com a parte inteira da fração excedente.
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