O que é e como funciona a regra de 3?
Saber fazer essa regrinha vai tornar a sua vida mais fácil - na matemática e em todas as outras áreas do conhecimento. Aprenda aqui como fazer regra de três
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Um dos truques mais úteis da matemática, a regra de 3 é um cálculo de proporcionalidade, pois envolve a resolução de duas ou mais grandezas, sempre em termos proporcionais.
Essa regrinha pode ser usada não apenas no universo matemático, mas também em outras áreas da ciência, como a Química, a Física, a Biologia – e até no nosso cotidiano.
Mas vamos à explicação. Existem dois tipos de grandezas proporcionais que aparecem nas regras de 3: as diretamente proporcionais e as inversamente proporcionais.
Como fazer regra de 3
1. Grandeza diretamente proporcional
Uma grandeza é diretamente proporcional a outra quando o aumento de uma delas implica no aumento da outra, na mesma proporção.
Um exemplo: O peso total de borrachas é diretamente proporcional ao número de borrachas que serão levadas pelo comprador, pois quanto mais unidades de borracha o comprador levar, maior será o peso total.
Dessa forma, ao dobrar o valor de uma grandeza, o valor da grandeza correspondente também será dobrado. Ou seja, mais borrachas = mais peso.
2. Grandeza inversamente proporcional
Uma grandeza é inversamente proporcional a outra quando o aumento de uma delas implica na diminuição da outra.
Exemplo: a velocidade de um carro de Fórmula 1 é inversamente proporcional ao tempo que ele demora para dar uma volta na pista, pois quanto mais rápido o carro estiver, menor será o tempo que ele irá demorar para completar todo o percurso.
3. Regra de 3 simples e regra de 3 composta
O cálculo da regra de três simples é utilizado quando pretende-se descobrir a proporção entre duas grandezas, sejam elas direta ou inversamente proporcionais.
Quando as grandezas são diretamente proporcionais, basta calcular diretamente os elementos. Por exemplo:
Um carro percorreu, em duas horas, 90 quilômetros. Mantendo a mesma velocidade, quantos quilômetros o carro irá percorrer em três horas?
![C1 regra de três, matemática, cálculo](https://gutenberg.guiadoestudante.abril.com.br/wp-content/uploads/sites/4/2023/09/C1.jpg?quality=100&strip=info&w=650)
Para o cálculo, basta multiplicar os valores cruzados:
![C2 regra de três, matemática, cálculo](https://gutenberg.guiadoestudante.abril.com.br/wp-content/uploads/sites/4/2023/09/C2.jpg?quality=100&strip=info&w=650)
Portanto, o carro irá percorrer 135 quilômetros em três horas.
Já quando as grandezas forem inversamente proporcionais, o caminho será um pouco diferente. Vejamos:
Um carro percorre um trajeto de 200 quilômetros em quatro horas, a uma velocidade constante de 60 km/h. Em quanto tempo o mesmo carro irá percorrer esse mesmo trajeto se aumentarmos sua velocidade para 80 km/h?
Neste caso, como as grandezas de velocidade e tempo são inversamente proporcionais (quanto mais rápido o carro, menor o tempo de percurso), precisamos torná-las proporcionais. Por isso, ao invés do cálculo ser feito da forma tradicional, precisamos primeiro torná-las diretamente proporcionais.
Portanto, o cálculo deve ser feito desta maneira.
![C3 regra de três, matemática, cálculo](https://gutenberg.guiadoestudante.abril.com.br/wp-content/uploads/sites/4/2023/09/C3.jpg?quality=100&strip=info&w=650)
Pronto, agora que as tornamos diretamente proporcionais, basta cruzar os valores e multiplicá-los:
![C4 regra de três, matemática, cálculo](https://gutenberg.guiadoestudante.abril.com.br/wp-content/uploads/sites/4/2023/09/C4.jpg?quality=100&strip=info&w=650)
Portanto, o carro completará o trajeto em três horas.
Regra de três composta
A regra de três composta é utilizada para descobrir o valor de três ou mais grandezas. Para isso, deve-se construir uma coluna com os valores das grandezas listadas.
Exemplo: Um vestibulando que se prepara para o Enem decidiu estudar 9 horas por dia todas as 10 matérias, durante 60 dias até a data do exame. No entanto, o estudante procrastinou um pouco, e possui agora apenas 45 dias para cumprir sua meta de estudos. Quantas horas o estudante deve se dedicar às matérias por dia?
![C5 regra de três, matemática, cálculo](https://gutenberg.guiadoestudante.abril.com.br/wp-content/uploads/sites/4/2023/09/C5.jpg?quality=100&strip=info&w=650)
Como o número de dias é inversamente proporcional ao número de horas, precisamos realizar o mesmo caminho de cálculo da regra de três simples para grandezas inversamente proporcionais. Por isso, vamos inverter os valores dos dias, para tornar as grandezas diretamente proporcionais.
![C6 regra de três, matemática, cálculo](https://gutenberg.guiadoestudante.abril.com.br/wp-content/uploads/sites/4/2023/09/C6.jpg?quality=100&strip=info&w=650)
Agora, colocamos os valores em uma equação de frações. Ficará desta maneira:
![C7 regra de três, matemática, cálculo](https://gutenberg.guiadoestudante.abril.com.br/wp-content/uploads/sites/4/2023/09/C7.jpg?quality=100&strip=info&w=650)
Como os dois valores em cada um dos lados da equação são frações, podemos aplicar o método da regra de três simples e multiplicar os valores cruzados:
![C8 regra de três, matemática, cálculo](https://gutenberg.guiadoestudante.abril.com.br/wp-content/uploads/sites/4/2023/09/C8.jpg?quality=100&strip=info&w=650)
Portanto, o estudante terá que estudar 12 horas durante os 45 dias até o Enem.