Assine Guia do Estudante ENEM por 15,90/mês
Continua após publicidade

O problema simples da matemática que pode não ter solução

A Conjectura de Collatz atormenta os matemáticos há décadas, e até hoje os estudiosos não conseguiram chegar a uma conclusão

Por Patrícia Giuffrida
Atualizado em 19 abr 2024, 11h25 - Publicado em 17 abr 2024, 19h00
estudante cansada
 (Canva/Reprodução)
Continua após publicidade

Aviso aos estudantes: não tentem resolver o problema de matemática que vamos mostrar aqui! Vocês poderão ficar malucos como muitos estudiosos, cientistas e matemáticos. O problema é considerado “perigoso” por muitos, porque é apaixonante, envolvente, mas não tem solução. Estamos falando da famosa Conjectura de Collatz.

De onde surgiu essa tal de Conjectura de Collatz? Em 1937, com o matemático alemão Lothar Collatz. Ele foi o primeiro a propor esse cálculo insolúvel. Depois outros estudiosos tentaram decifrá-lo ao longo de décadas, por isso, é conhecida também por outros nomes, como Conjectura de Ulam, Algoritmo de Hasse, Conjectura de Thwaites, Problema de Kakutani, Problema de Siracusa, Conjectura 3n +1, e até como Números de Granizo.

+ O cientista que inventou uma técnica para aprender qualquer coisa

Mas afinal, o que é a Conjectura de Collatz?

Os cálculos são muito simples e envolvem apenas duas regras. Escolha um número natural. Se for ímpar, multiplique por 3 e adicione 1; se for par, divida por 2. Proceda da mesma forma com o resultado x: se x é ímpar, você calcula 3x + 1; caso seja par, calcule x/2. Repita esses cálculos tantas vezes quanto possível. De acordo com a conjectura, o número final sempre será o 1.

Quer ver um exemplo na prática? Vamos começar o cálculo com o número 5:

5 x 3 + 1 = 16/2 = 8/2 = 4/2 = 2/2 = 1

Neste caso, o processo do cálculo levou cinco etapas.

Continua após a publicidade

O que torna o problema intrigante é que não importa com qual número comece, sempre chegará a um ciclo de três números finais: 4, 2 e termina em 1. Mas será que funciona mesmo para todos os números naturais, afinal, eles são infinitos? Essa pergunta é o que move os estudiosos da conjectura.

+ Empacou em um exercício? 8 dicas para encontrar soluções

Chegando perto de desvendar esse enigma…

O maior progresso para desvendar o mistério da Conjectura de Collatz foi feito, em 2019, pelo medalhista Terence Tao, da Universidade da Califórnia, em Los Angeles (EUA).

“Se você selecionar, aleatoriamente, um número natural como valor inicial, ele tem 100% de probabilidade de terminar em 1. Isso é o mais próximo que se pode chegar da Conjectura de Collatz sem realmente resolvê-la”, disse Tao em uma palestra em 2020, citada na publicação Scientific American. Mas é apenas uma estatística, sem comprovação científica.

+ Conheça a técnica de leitura que ajuda na memorização

Qual foi o maior número testado até hoje?

Em 2020, com o uso de um supercomputador, o maior número testado, usando a Conjectura de Collatz, foi o 268. Todos os cálculos convergiram para o ciclo 3 1. Acima desse número, estudiosos afirmam que, se existir um ciclo, terá que ser gigantesco e composto por, pelo menos, 186 bilhões de números! Podem ainda existir números muito maiores, que levem a dinâmica ao infinito. Mas, por enquanto, é um mistério.

Busca de Cursos

Continua após a publicidade

Conspirações na Guerra Fria com a Conjectura de Collatz

Há alguns boatos de que, na época da Guerra Fria, nos anos 60, a Conjectura de Collatz parecia ser uma conspiração soviética para distrair os matemáticos e cientistas norte-americanos que se dedicavam, arduamente, a encontrar alguma solução para o cálculo, mas sem sucesso. Manon Bischoff (físico teórico e editor da publicação Spektrum) conta mais detalhes sobre isso em um artigo publicado na revista Scientific American

“De acordo com o matemático Jeffrey Lagarias, o estudioso Shizuo Kakutani disse a ele que, durante a Guerra Fria, por cerca de um mês, todos na [Universidade] de Yale trabalharam nos cálculos, mas sem resultado. O mesmo aconteceu na Universidade de Chicago. Na época, foi feita uma piada de que esse problema era parte de uma conspiração para desacelerar a pesquisa matemática nos Estados Unidos”.

Entre no canal do GUIA no WhatsApp e receba conteúdos de estudo, redação e atualidades no seu celular!

Compartilhe essa matéria via:

 Prepare-se para o Enem sem sair de casa. Assine o Curso GUIA DO ESTUDANTE ENEM e tenha acesso a todas as provas do Enem para fazer online e mais de 180 videoaulas com professores do Poliedro, recordista de aprovação nas universidades mais concorridas do país.

Publicidade

O problema simples da matemática que pode não ter solução
Estudo
O problema simples da matemática que pode não ter solução
A Conjectura de Collatz atormenta os matemáticos há décadas, e até hoje os estudiosos não conseguiram chegar a uma conclusão

Essa é uma matéria exclusiva para assinantes. Se você já é assinante faça seu login

Este usuário não possui direito de acesso neste conteúdo. Para mudar de conta, faça seu login

MELHOR
OFERTA

Plano Anual
Plano Anual

Acesso ilimitado a todo conteúdo exclusivo do site

a partir de R$ 15,90/mês

Plano Mensal
Plano Mensal

R$ 19,90/mês

PARABÉNS! Você já pode ler essa matéria grátis.
Fechar

Não vá embora sem ler essa matéria!
Assista um anúncio e leia grátis
CLIQUE AQUI.